Processos de produção são monitorados por gráficos de controle desde a sua introdução por Shewhart (1924). Este monitoramento é útil na melhoria do processo de produção devido à crescente estabilização do processo, e consequentemente, padronização do produto. Gráficos de controle mantêm vigilância de características de qualidade de um processo de produção. Isto é feito por intermédio de gráficos univariados ou multivariados. Melhorias na metodologia de gráficos de controle podem levar a um impacto econômico significativo no processo de produção. Neste artigo, propomos um gráfico de controle de parâmetros variáveis baseado na estatística qui-quadrado nãocentral para monitorar uma característica de qualidade de interesse. O projeto do gráfico é realizado através da otimização de uma função custo. O algoritmo simulated annealing é usado devido à dificuldade dos métodos clássicos de otimização baseados no gradiente, de lidarem com a otimização da função custo. Os resultados mostram algumas das dificuldades de se usar este modelo.

Production processes are monitored by control charts since their inception by Shewhart (1924). This surveillance is useful in improving the production process due to increased stabilization of the process, and consequently standardization of the output. Control charts keep track of a few key quality characteristics of the outcome of the production process. This is done by means of univariate or multivariate charts. Small improvements in control chart methodology can have significant economic impact in the production process. In this investigation, we propose the monitoring of a single variable by means of a variable parameter non-central chi-square control chart. The design of the chart is accomplished by means of optimizing a cost function. We use here a simulated annealing optimization tool, due to the difficulty of classical gradient based optimization techniques to handle the optimization of the cost function. The results show some of the drawbacks of using this model.

Neste artigo é proposto, para o monitoramento de processos normais bivariados, um gráfico de controle baseado nas variâncias amostrais de duas características de qualidade. Os pontos plotados no gráfico correspondem ao valor da maior variância amostral. O gráfico proposto, denominado gráfico de VMAX, tem um desempenho superior ao do gráfico da variância amostral generalizada |S| e, além disso, tem uma melhor capacidade de diagnóstico, ou seja, com ele é mais fácil identificar a variável que teve sua variabilidade alterada pela ocorrência da causa especial. Quando a amostragem dupla está em uso o gráfico proposto também tem um desempenho superior ao do gráfico de |S|, exceto em alguns casos em que o tamanho da segunda amostra é muito grande.

In this paper a control chart based on sample variances from two quality characteristics for monitoring bivariate normal processes is proposed. The points plotted on the chart are the maximum of the values of these two statistics. The proposed chart (VMAX chart) detects process disturbances faster than the generalized variance |S| chart and has a better diagnostic feature, that is, with the VMAX chart it is easier to relate an out-of-control signal to the variable whose variability has moved away from its in-control state. When the double sampling scheme is used the proposed chart has also a better performance, except in a few cases in which the size of the samples at the second stage is very large.

Dois gráficos de controle são, usualmente, utilizados no monitoramento da média e da variância de um processo. Em geral, utiliza-se o gráfico de "Xbarra" para a detecção de alterações da média, e o gráfico de R para a sinalização de aumentos da variabilidade. Neste artigo, propõe-se o uso de uma única estatística e, portanto, de um único gráfico, como alternativa à prática comum do monitoramento de processos por meio de dois gráficos de controle. O gráfico proposto, baseado na estatística de Qui-quadrado não-central, tem se mostrado mais eficiente que os gráficos de "Xbarra" e R. Além disso, se as decisões sobre as condições dos parâmetros do processo são baseadas no histórico das observações e não apenas na última observação, então o uso da estatística de Qui-quadrado não-central é indicado para a detecção de pequenas perturbações. Neste estudo, são também apresentados os gráficos de controle da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) baseados na estatística Qui-quadrado não-central.

It is standard practice to use joint charts in process control, one designed to detect shifts in the mean and the other to detect changes in the variance of the process. In this paper, we propose the use of a single chart to control both mean and variance. Based on the noncentral chi square statistic, the single chart is faster in detecting shifts in the mean and increases in variance than its competitor, the joint "Xbar" and R charts. The noncentral chi square statistic can also be used with the EWMA procedure, particularly in the detection of small mean shifts, accompanied or not by slight increases in variance.